Этот блог - рабочий дневник учителя информатики. Здесь собираются и анализируются материалы к урокам, профессиональные статьи, видеоролики и проч. - все, что мне интересно с профессиональной точки зрения. Но профессия, основательно заполняя жизненное пространство, тем не менее оставляет место и другим радостям жизни :) Что также находит отражение на этих страницах.
Заранее благодарю всех, перелистывающих страницы блога,за оставленные комментарии, советы и пожелания.
"Только для себя мы пишем одну-единственную вещь: список покупок, чтобы не забыть, что нужно купить, а возвратившись из магазина, порвать и выбросить его за ненадобностью. Любой другой текст мы пишем, чтобы что-то кому-то сказать"./Умберто эко/

среда, 1 июня 2011 г.

"Убойная задача" B10


Прошел ЕГЭ по информатике. Не без неожиданностей. Некоторые задачи получили непривычную и незнакомую форму. И сложность их оказалась выше ожидаемой. Ученики, проштудировавшие всевозможные «самые полные» и «самые последние» сборники, растерялись. Судя, по высказываниям на форумах (http://pedsovet.org/forum/index.php?showtopic=6336&st=250&p=193843&#entry193843), учителя не одобрили такой поворот событий.

Действительно, задача B10 не очень-то соответствует заявленной спецификации «умение строить и преобразовывать логические выражения».

Один из вариантов задачи B10:
Сколько решений имеет система логических уравнений

1 /\ X2 ) V (не Х1/\ не Х2) V (X1=X3) = 1
2 /\ X3 ) V (не Х2/\ не Х3) V (X2=X4) = 1
3 /\ X4 ) V (не Х3/\ не Х4) V (X3=X5) = 1
7 /\ X8) V (не Х7/\ не Х8) V (X7=X9) = 1
8/\ X9 ) V (не Х8/\ не Х9) V (X8=X10) = 1


«Умение строить и преобразовывать логические выражения» — только один из этапов решения задачи. Но так ли далеко от информатики ушли остальные этапы? По-моему, здесь все в рамках предмета — умение анализировать и выстраивать цепочку логических суждений, умение строить формализованную модель и выбирать подходящие для анализа и синтеза информационные структуры. Задача может быть решена, разумеется, разными способами. Я бы предложила такое решение.

1. Прежде всего, на основе тождественных преобразований приведем систему к виду:
1  = X2 V (X1=X3) = 1
2  = X3 V (X2=X4) = 1
3  = X4 V (X3=X5) = 1
7  = X8V (X7=X9) = 1
8 = X9V (X8=X10) = 1

2. В отличие от остальных переменных, X10 встречается в системе один раз и интуитивное желание — начать решать систему с последнего уравнения. Рассмотрим X10=0. Тройки значений, удовлетворяющие при этом последнему уравнению, такие:
X10 = 0, X9=0, X8=0;          X10 = 0, X9=1, X8=1;          X10 = 0, X9=1, X8=0;
Нам важно здесь, что в первых двух тройках X9 и X8 имеют одинаковые значения. Тогда для каждой из них в предпоследнем уравнении существует только одно значение X7, удовлетворяющее этому уравнению. А именно, для первой тройки X7 = 0, а для второй X7 = 1. Для третьей тройки подойдут уже оба значения.
Дальше, продвигаясь шаг за шагом снизу вверх к первому уравнению, рассуждаем аналогично и ход  рассуждения удобно иллюстрировать в виде дерева, по которому мы продвигаемся в поисках решений. Каждый новый узел — это значение соответствующей переменной. Если значения двух смежных узлов различны, то из узла будут выходить две ветви, иначе — одна.
Таблица внизу заменяет описанное дерево. Цветом выделены узлы, в котором происходит ветвление.

X10
X9
X8
X7
X6
X5
X4
X3
X2
X1

1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

2
1
1
1
1
1
1
1
1
1

3


0
0
0
0
0
0
0
0

4



1
1
1
1
1
1
1

5




0
0
0
0
0
0

6





1
1
1
1
1

7






0
0
0
0

8







1
1
1

9








0
0

10









1


Таким образом, мы получаем 10 решений.
Эти 10 решений были получены в предположении, что X10 = 0. Точно также находятся решения (их количество) в предположении, что X10 = 1. Итого — 20 решений.

Когда решение получено, то оно кажется совсем не сложным, но на его поиск у ученика уйдет, конечно, не 10 и не 15 минут. То есть, эта задача, не C4, а B10  — реальный барьер для 100-балльников. Может быть, так и было задумано? Взять врасплох? :)

Разбор подобных задач можно уже(!) посмотреть на сайте Константина Юрьевича Полякова.

Комментариев нет:

Отправить комментарий