Этот блог - рабочий дневник учителя информатики. Здесь собираются и анализируются материалы к урокам, профессиональные статьи, видеоролики и проч. - все, что мне интересно с профессиональной точки зрения. Но профессия, основательно заполняя жизненное пространство, тем не менее оставляет место и другим радостям жизни :) Что также находит отражение на этих страницах.
Заранее благодарю всех, перелистывающих страницы блога,за оставленные комментарии, советы и пожелания.
"Только для себя мы пишем одну-единственную вещь: список покупок, чтобы не забыть, что нужно купить, а возвратившись из магазина, порвать и выбросить его за ненадобностью. Любой другой текст мы пишем, чтобы что-то кому-то сказать"./Умберто эко/

воскресенье, 29 июля 2012 г.

Материалы для проекта "Симметричный мир". 1. Фейнман и Волошинов о симметрии


Ричард Фейнман (лекции, том 1?):

Известный математик Герман Вейль (1885-1955) предложил прекрасное определение симметрии, согласно которому симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего вы начали.


Нас всегда тянет рассматривать симметрию как некоего рода совершенство. Это напоминает старую идею греков о совершен­стве кругов. Им было даже страшно представить, что планетные орбиты не круги, а только почти круги. Но между кругом и почти кругом разница немалая, а если говорить об образе мыс­лей, то это изменение просто огромно. Совершенство и симмет­рия круга исчезают как только чуть-чуть исказить его. Дефор­мируйте немного круг, и это будет концом его симметрии и со­вершенства. Спрашивается, почему же орбиты только почти круги? Это куда более трудный вопрос. Истинное движение планет, вообще говоря, должно происходить по эллипсам, но в течение веков благодаря приливным силам они превратились в почти окружности. Но везде ли есть подобная проблема? Если бы пути планет были действительно кругами, то проблема не требовала бы пространных объяснений — они просты. Но поскольку эти пути только почти круговые, то объяснить нуж­но очень многое. Результат же превращается в большую дина­мическую проблему, и теперь нам нужно объяснить, привлекая приливные силы или что-то еще, почему они приблизительно симметричны.
Итак, наша цель понять, откуда взялась симметрия. Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу пред­ложить вам,— это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми краси­выми воротами страны. Они были построены в период большого влияния китайского искусства. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т. п. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн неко­торые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается, для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов.
Мы можем, вообще говоря, подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительнойсимметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их со­вершенству!

А. В. Волошинов "Математика и искусство"

На первые два вопроса ответ существует: господство симметрии в природе прежде всего объясняется силой тяготения, действующей во всей Вселенной. Действием тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и космические тела, плывущие во Вселенной, и микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии - сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой). Все организмы, растущие в прикрепленном состоянии (деревья) или живущие на дне океана (морские звезды), т. е. организмы, для которых направление силы тяжести является решающим, имеют ось симметрии(множество всевозможных поворотов вокруг центра сужается до множества всех поворотов вокруг вертикальной оси). Наконец, для животных, способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения животного. Такие животные могут обладать только плоскостью симметрии, которая определяется векторами силы тяжести и направления движения. Биологи эту плоскость симметрии называют билатеральной, а тип симметрии - зеркальным. Ясно, что в случае асимметричного развития животного поворот в одну из сторон был бы для него затруднен и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится трагически для животного. Билатеральной симметрией обладает, например, автомобиль, одинаково хорошо поворачивающий и вправо, и влево, чего нельзя сказать о мотоцикле с коляской, который такой симметрией не обладает и постепенно вытесняется автомобилем и своим двухколесным (зеркально-симметричным) собратом.

Любопытно, что переход от сферической симметрии у низших животных к зеркальной у высших (в частности, у человека) пытались объяснить еще древние греки. Так, в диалоге Платона "Пир" Аристофан рассказывает о том, что первоначально люди были круглыми, "спина не отличалась от груди, рук было четыре, ног столько же, сколько и рук, и у каждого на круглой шее два лица, совершенно одинаковых... Страшные своей силой и мощью, они питали великие замыслы и посягали даже на власть богов...

И вот Зевс и прочие боги стали совещаться, как поступить с ними... Наконец, Зевс, насилу кое-что придумав, говорит:

- Кажется, я нашел способ и сохранить людей, и положить конец их буйству, уменьшив их силу. Я разрежу каждого из них пополам, и тогда они, во-первых, станут слабее, а во-вторых, полезней для нас, потому что число их увеличится. И ходить они будут прямо, на двух ногах. А если они и после этого не угомонятся и начнут буйствовать, я, сказал он, рассеку их пополам снова, и они запрыгают у меня на одной ножке".

Симметрия господствует на Земле благодаря силе тяготения. Более того, поскольку эта сила действует повсюду во Вселенной, то и предполагаемые космические пришельцы не могут быть безудержно чудовищами, как их порой изображают, а обязательно должны быть симметричными.

Комментариев нет:

Отправить комментарий